Antes de empezar este post, solo debo decir que la fórmula de la que se derivara todo lo que viene después de ella, se puede demostrar con el teorema de la sumatoria de Posson o con el teorema de los residuos, siendo sincero, ambos métodos nos dicen poco acerca de su verdadero significado, aunque es suficiente por el momento decir que sus propiedades se deben nada más y nada menos que a las funciones elípticas, bien, sin mas cacareo, comencemos este enrollo.
Esta es la fórmula:
Si nombramos cada una de estas productorias con las letras A y B respectivamente, para simplificar los cálculos:
Y así nos encontramos con esta fórmula tan simple que dejaremos así por el momento:
El segundo paso, no es tan simple como el primer, es aquí donde los
números complejos nos muestran de que están hechos realmente, a continuación, hacemos b=1/2:
Reemplazando esto en el paso anterior
Recordando la fórmula de Euler que todos conocimos en la secundaria y no la volvimos a ver hasta la universidad:
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Operando
Ya no falta nada para terminar este embrollo, por último, recurrimos al gran Euler y a su grandiosa fórmula para sacarnos de apuros:
Finalmente, nos resulta un sistema de ecuaciones de primer grado, muy fácil de resolver, pasando por alto esto, se obtiene que:
Muy sorprendente a primera vista, pero que significan realmente, eso será un tema para otro post de integrando.
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